• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
vision

Математика

Как математика становится поэзией

Красота математики и секреты научного творчества стали главными темами новой книги ученых НИУ ВШЭ.

Научный прогноз на 2017 год: математика

В математике прогнозы делаются не на год, а на столетия вперед. Сейчас в ней идут противоположные процессы. Некоторые из них могут в долгосрочной перспективе привести эту науку к кризису, другие — наоборот, только укрепляют ее за счет увеличивающегося числа связей между разными математическими областями.

Записки «ботаника», или почему у меня нет девушки

Преподаватель кафедры бизнес-аналитики НИУ ВШЭ Армен Бекларян вычислил вероятность встречи человека со своей второй половинкой

Математика поможет в диагностике рака

Ученые НИУ ВШЭ разработали новую математическую модель, описывающую развитие рака молочной железы, которая способна предсказать время появления метастазов.

Публикации

Vector solitons in coupled nonlinear Schrödinger equations with spatial stimulated scattering and inhomogeneous dispersion

The dynamics of two-component solitons is studied, analytically and numerically, in the framework of a system of coupled extended nonlinear Schrödinger equations, which incorporate the cross-phase modulation, pseudo-stimulated-Raman-scattering (pseudo-SRS), cross-pseudo-SRS, and spatially inhomogeneous second-order dispersion (SOD). The system models co-propagation of electromagnetic waves with orthogonal polarizations in plasmas. It is shown that the soliton's wavenumber downshift, caused by pseudo-SRS, may be compensated by an upshift, induced by the inhomogeneous SOD, to produce stable stationary two-component solitons. The corresponding approximate analytical solutions for stable solitons are found. Analytical results are well confirmed by their numerical counterparts. Further, the evolution of inputs composed of spatially even and odd components is investigated by means of systematic simulations, which reveal three different outcomes: formation of a breather which keeps opposite parities of the components; splitting into a pair of separating vector solitons; and spreading of the weak odd component into a small-amplitude pedestal with an embedded dark soliton.

… 
Gromov E., Malomed B., Tyutin V. V.
Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2018. Vol. 54. P. 13-20.

Algebra II. Textbook for Students of Mathematics

This is the second part of a 2-year course of abstract algebra for students beginning a professional study of higher mathematics.1 This textbook is based on courses given at the Independent University of Moscow and at the Faculty of Mathematics at the National Research University Higher School of Economics. In particular, it contains a large number of exercises that were discussed in class, some of which are provided with commentary and hints, as well as problems for independent solution that were assigned as homework.Working out the exercises is of crucial importance in understanding the subject matter of this book.

… 
Vol. II: Algebra II, Textbook for Students of Mathematics. Cham: Springer International Publishing, 2017.
2 марта 2017

Asymptotic analysis of symmetric functions

In this paper we consider asymptotic expansions for a class of sequences of symmetric functions of many variables. Applications to classical and free probability theory are discussed.

… 
Ulyanov V. V., Goetze F., Naumov A.
Journal of Theoretical Probability. 2017. Vol. 30. No. 4.
17 марта 2016

Asymptotic behaviour of non-isotropic random walks with heavy tails

A random flight on a plane with non-isotropic displacements at the moments of direction changes is considered. In the case of exponentially distributed flight lengths a Gaussian limit theorem is proved for the position of a particle in the scheme of series when jump lengths and non-isotropic displacements tend to zero. If the flight lengths have a folded Cauchy distribution the limiting distribution of the particle position is a convolution of the circular bivariate Cauchy distribution with a Gaussian law.

… 
Kelbert M., Orsingher E.
Modern Stochastics: Theory and Applications. 2017. Vol. 1. No. 4. P. 79-89.
7 апреля 2017

Boundedness of the value function of the worst-case portfolio selection problem with linear constraints

В данной работе изучаются свойства ограниченности функции цены в задаче стохастического динамического программирования в рамках гарантированного подхода. Для задачи оптимального управления портфелем приведены экономически обоснованные достаточные условия конечности и равномерной ограниченности функции цены. Полученные результаты могут быть использованы для исследования корректности поставленной задачи и численного решения уравнения Беллмана-Айзекса. … 
Financial Economics. FE. Высшая школа экономики, 2017. No. WP BRP 59/FE/2017.
25 января 2017

Combinatorics of loop equations for branched covers of sphere

В статье чисто комбинаторным способом доказана топологическая рекурсия для задачи перечисления двухцветных карт (являющихся двойственными объектами к детским рисункам). Кроме этого, доказано уравнение квантовой спектральной кривой для данной задачи. Предложено обобщение вышеописанных результатов на случай четырехцветных карт.

… 
Dunin-Barkowski P., Orantin N., Popolitov A. et al.
International Mathematics Research Notices. 2017.
22 декабря 2016

Видео

Shinymath: ученые ВШЭ — об архитектуре и чипсах

3 марта

Книги

Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: курс лекций

Данное учебное пособие содержит как начальные теоретические сведения по эконометрике, так и большое количество ее практических приложений в различных областях экономики. Методы оценивания регрессионных зависимостей, построения и развития эконометрических моделей, производственных функций и зависимостей распределенного лага, макроэкономических моделей как систем одновременных уравнений рассматриваются на простых и наглядных конкретных примерах.

Для студентов, аспирантов, преподавателей экономических вузов, факультетов и специальностей.

… 

Сборник задач по математике для поступающих в вузы в 2-х частях

Сборник содержит варианты вступительных испытаний по математике, предлагавшиеся в Государственном университете — Высшей школе экономики в 2001—2006 гг. Каждый вариант включает 30 задач по всем разделам школьной программы, кроме стереометрии, и рассчитан на 90 минут. В части 1 представлены варианты первого (a) и второго (b) уровня сложности. Для каждой задачи предлагается пять вариантов ответа. В конце сборника приведены правильные ответы.

Для школьников и абитуриентов, готовящихся к ЕГЭ по математике.

… 

Бинарные отношения, графы и коллективные решения

В учебном пособии излагаются современные математические подходы к описанию дискретных математических объектов, к построению и изучению прикладных дискретных математических моделей, адекватных и потребностям социально-экономической и общественно-политической жизни современного общества. Материал иллюстрируется примерами из современной российской и зарубежной практики, например, рассматриваются оценки влияния групп и фракций в российском парламенте и Совете министров Евросоюза. Учебное пособие снабжено большим количеством задач и упражнений с решениями и ответами, а также задачами для самостоятельного решения.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям экономика, бизнес-информатика, политология, государственное и муниципальное управление.

Допущено Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки “Экономика”

…