• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
vision

Математика

Теория игр

Большинство наших решений оказывают влияние на других людей. Доцент кафедры высшей математики Дмитрий Дагаев помогает перевести эти ситуации на язык игры
11 августа

Как математика становится поэзией

Красота математики и секреты научного творчества стали главными темами новой книги ученых НИУ ВШЭ.
27 июня

Научный прогноз на 2017 год: математика

В математике прогнозы делаются не на год, а на столетия вперед. Сейчас в ней идут противоположные процессы. Некоторые из них могут в долгосрочной перспективе привести эту науку к кризису, другие — наоборот, только укрепляют ее за счет увеличивающегося числа связей между разными математическими областями.
27 декабря, 2016 г.

Публикации

Vector solitons in coupled nonlinear Schrödinger equations with spatial stimulated scattering and inhomogeneous dispersion

The dynamics of two-component solitons is studied, analytically and numerically, in the framework of a system of coupled extended nonlinear Schrödinger equations, which incorporate the cross-phase modulation, pseudo-stimulated-Raman-scattering (pseudo-SRS), cross-pseudo-SRS, and spatially inhomogeneous second-order dispersion (SOD). The system models co-propagation of electromagnetic waves with orthogonal polarizations in plasmas. It is shown that the soliton's wavenumber downshift, caused by pseudo-SRS, may be compensated by an upshift, induced by the inhomogeneous SOD, to produce stable stationary two-component solitons. The corresponding approximate analytical solutions for stable solitons are found. Analytical results are well confirmed by their numerical counterparts. Further, the evolution of inputs composed of spatially even and odd components is investigated by means of systematic simulations, which reveal three different outcomes: formation of a breather which keeps opposite parities of the components; splitting into a pair of separating vector solitons; and spreading of the weak odd component into a small-amplitude pedestal with an embedded dark soliton.

… 
Gromov E., Malomed B., Tyutin V. V.
Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2018. Vol. 54. P. 13-20.

ДИНАМИКА ПАКЕТА ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ НЕОДНОРОДНО ЗАВИХРЕННОЙ ЖИДКОСТИ (ЛАГРАНЖЕВО ОПИСАНИЕ

Выведено нелинейное уравнение Шредингера (НУШ), описывающее пакеты слабонелинейных волн в неоднородно завихренной жидкости бесконечной глубины. Завихренность предполагается произвольной функцией лагранжевых координат и квадратичной по малому параметру, пропорциональному крутизне волны. Показано, что критерии модуляционной неустойчивости рассмотренных слабозавихренных волн и потенциальных волн Стокса на глубокой воде совпадают. Влияние завихренности проявляется в сдвиге волнового числа высокочастотного заполнения. Отмечается особый случай волн Герстнера, для которых коэффициент при нелинейном члене в НУШ равен нулю.

… 
Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. № 1.
16 октября 2017

Многоцветный граф как полный топологический инвариант для Ω-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях

Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек, которых конечное число, и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на, так называемые, треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А.А. Ошемкова и В.В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра --- связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны и описан алгоритм различения трехцветных графов. Однако, построенный алгоритм не является эффективным с точки зрения теории графов. В настоящей работе динамика Ω-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях описана на языке четырехцветных графов, приведен эффективный алгоритм различения таких графов и разработана реализация потока по некоторому абстрактному графу.

… 
Математический сборник. 2018.
11 сентября 2017

МОДИФИЦИРОВАННАЯ ВЫЧИСЛИМАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ЭКОНОМИКИ РОССИИ С ГАЗОВОЙ ОТРАСЛЬЮ RUSEC – PAO "GAZPROM"

Прогнозирование основных макроэкономических показателей страны и влияние на них изменения тарифов естественных монополий всегда было важным для любого государства. Для моделирования процессов, протекающих в экономике, и предсказания основных макроэкономических показателей государства широко применяются вычислимые модели общего равновесия. Вычислимая модель общего равновесия RUSEC-GAZPROM была создана в 2003 году в ЦЭМИ РАН для оценки влияния изменения тарифов на газ на основные макроэкономические показатели российской экономики. Целью данной статьи является модификация первоначальной версии модели RUSEC-GAZPROM путем конкретизации поведения экономических агентов для исследования влияния изменения внутренних цен на газ на основные макроэкономические показатели России и экономические показатели российской газодобывающей промышленности при эндогенно определяемых объемах добычи газа. В основу статьи легли результаты дипломной работы, выполненной весной 2017 г. в Национальном исследовательском университете "Высшая школа экономики" студентом 4-го курса факультета бизнеса и менеджмента А.А. Воронцовым под научным руководством профессора университета А.А. Афанасьева. В статье описывается исходная версия модели RUSEC-GAZPROM и ее модификация RUSEC- PAO "GAZPROM". Описан процесс калибровки модели и проведены экспериментов по влиянию изменения внутренних цен на газ на основные макроэкономические показатели страны и основные экономические показатели газодобывающей промышленности. Результаты данной работы – модифицированная версия модели RUSEC-GAZPROM и проведенные в ней эксперименты - являются практически ценными для исследования макроэкономических показателей России и финансово-экономических показателей газовой промышленности. Модифицированная модель может быть полезна ПАО "Газпром", его дочерним обществам, профильным министерствам и ведомствам нашей страны с точки зрения выработки эффективной стратегии регулирования тарифов естественных монополий, позволит им проводить свои эксперименты по оценке влияния изменения внутренних цен на природный газ на упомянутые выше экономические и финансовые показатели.

… 
Афанасьев А. А., Воронцов А. А.
Экономика и математические методы. 2018. Т. 54. № 2.
22 ноября 2017

О СВЯЗИ ДРЕЙФА СТОКСА И ВОЛНЫ ГЕРСТНЕРА

Обсуждаются свойства двумерных нелинейных потенциальных и завихренных волн на поверхности идеальной жидкости бесконечной глубины. Показано, что завихренность волны Герстнера в квадратичном приближении по амплитуде волны равна и противоположна по знаку завихренности дрейфового течения Стокса в поверхностном слое. Это позволяет интерпретировать классическую волну Стокса, получаемую в рамках потенциальной теории, как суперпозицию вихревой волны Герстнера и дрейфа Стокса. Предложена физическая интерпретация коэффициента нелинейности в нелинейном уравнении Шредингера, как допплеровского сдвига частоты на усредненном по вертикали дрейфовом течении Стокса.

… 
Успехи физических наук. 2018.
17 октября 2017

О сложности функций многозначной логики в одном бесконечном базисе

Исследуется сложность реализации функций k-значной логики (k > 2) схемами из функциональных элементов в бесконечном базисе, состоящем из отрицания Поста, т.е. функции x+1 (mod k), и всех монотонных функций. Под сложностью понимается общее число элементов в схеме. Для произвольной функии f установлены отличающиеся друг от друга не более чем на единицу нижняя и верхняя оценки сложности вида 3log3 (d(f)+1) +O(1), где d(f) --- максимальное  (максимум берется по всем возрастающим цепям наборов значений переменных) число изменений значений функции f с большего значения на меньшее. Найдено точное значение соответствующей функции Шеннона, характеризующей сложность реализации самой сложнореализуемой функции от заданного числа переменных

… 
Михайлович А. В., Кочергин В. В.
Дискретный анализ и исследование операций. 2018.

Видео

Shinymath: ученые ВШЭ — об архитектуре и чипсах

3 марта

Книги

Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: курс лекций

Данное учебное пособие содержит как начальные теоретические сведения по эконометрике, так и большое количество ее практических приложений в различных областях экономики. Методы оценивания регрессионных зависимостей, построения и развития эконометрических моделей, производственных функций и зависимостей распределенного лага, макроэкономических моделей как систем одновременных уравнений рассматриваются на простых и наглядных конкретных примерах.

Для студентов, аспирантов, преподавателей экономических вузов, факультетов и специальностей.

… 

Сборник задач по математике для поступающих в вузы в 2-х частях

Сборник содержит варианты вступительных испытаний по математике, предлагавшиеся в Государственном университете — Высшей школе экономики в 2001—2006 гг. Каждый вариант включает 30 задач по всем разделам школьной программы, кроме стереометрии, и рассчитан на 90 минут. В части 1 представлены варианты первого (a) и второго (b) уровня сложности. Для каждой задачи предлагается пять вариантов ответа. В конце сборника приведены правильные ответы.

Для школьников и абитуриентов, готовящихся к ЕГЭ по математике.

… 

Бинарные отношения, графы и коллективные решения

В учебном пособии излагаются современные математические подходы к описанию дискретных математических объектов, к построению и изучению прикладных дискретных математических моделей, адекватных и потребностям социально-экономической и общественно-политической жизни современного общества. Материал иллюстрируется примерами из современной российской и зарубежной практики, например, рассматриваются оценки влияния групп и фракций в российском парламенте и Совете министров Евросоюза. Учебное пособие снабжено большим количеством задач и упражнений с решениями и ответами, а также задачами для самостоятельного решения.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям экономика, бизнес-информатика, политология, государственное и муниципальное управление.

Допущено Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки “Экономика”

…