• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
vision

Математика

Теория игр

Большинство наших решений оказывают влияние на других людей. Доцент кафедры высшей математики Дмитрий Дагаев помогает перевести эти ситуации на язык игры
11 августа

Как математика становится поэзией

Красота математики и секреты научного творчества стали главными темами новой книги ученых НИУ ВШЭ.
27 июня

Научный прогноз на 2017 год: математика

В математике прогнозы делаются не на год, а на столетия вперед. Сейчас в ней идут противоположные процессы. Некоторые из них могут в долгосрочной перспективе привести эту науку к кризису, другие — наоборот, только укрепляют ее за счет увеличивающегося числа связей между разными математическими областями.
27 декабря, 2016 г.

Публикации

Vector solitons in coupled nonlinear Schrödinger equations with spatial stimulated scattering and inhomogeneous dispersion

The dynamics of two-component solitons is studied, analytically and numerically, in the framework of a system of coupled extended nonlinear Schrödinger equations, which incorporate the cross-phase modulation, pseudo-stimulated-Raman-scattering (pseudo-SRS), cross-pseudo-SRS, and spatially inhomogeneous second-order dispersion (SOD). The system models co-propagation of electromagnetic waves with orthogonal polarizations in plasmas. It is shown that the soliton's wavenumber downshift, caused by pseudo-SRS, may be compensated by an upshift, induced by the inhomogeneous SOD, to produce stable stationary two-component solitons. The corresponding approximate analytical solutions for stable solitons are found. Analytical results are well confirmed by their numerical counterparts. Further, the evolution of inputs composed of spatially even and odd components is investigated by means of systematic simulations, which reveal three different outcomes: formation of a breather which keeps opposite parities of the components; splitting into a pair of separating vector solitons; and spreading of the weak odd component into a small-amplitude pedestal with an embedded dark soliton.

… 
Gromov E., Malomed B., Tyutin V. V.
Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2018. Vol. 54. P. 13-20.

ДИНАМИКА ПАКЕТА ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ НЕОДНОРОДНО ЗАВИХРЕННОЙ ЖИДКОСТИ (ЛАГРАНЖЕВО ОПИСАНИЕ

Выведено нелинейное уравнение Шредингера (НУШ), описывающее пакеты слабонелинейных волн в неоднородно завихренной жидкости бесконечной глубины. Завихренность предполагается произвольной функцией лагранжевых координат и квадратичной по малому параметру, пропорциональному крутизне волны. Показано, что критерии модуляционной неустойчивости рассмотренных слабозавихренных волн и потенциальных волн Стокса на глубокой воде совпадают. Влияние завихренности проявляется в сдвиге волнового числа высокочастотного заполнения. Отмечается особый случай волн Герстнера, для которых коэффициент при нелинейном члене в НУШ равен нулю. … 
Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. № 1.
16 октября 2017

О сложности функций многозначной логики в одном бесконечном базисе

Исследуется сложность реализации функций k-значной логики (k > 2) схемами из функциональных элементов в бесконечном базисе, состоящем из отрицания Поста, т.е. функции x+1 (mod k), и всех монотонных функций. Под сложностью понимается общее число элементов в схеме. Для произвольной функии f установлены отличающиеся друг от друга не более чем на единицу нижняя и верхняя оценки сложности вида 3log3 (d(f)+1) +O(1), где d(f) --- максимальное  (максимум берется по всем возрастающим цепям наборов значений переменных) число изменений значений функции f с большего значения на меньшее. Найдено точное значение соответствующей функции Шеннона, характеризующей сложность реализации самой сложнореализуемой функции от заданного числа переменных

… 
Михайлович А. В., Кочергин В. В.
Дискретный анализ и исследование операций. 2018.

Точное значение немонотонной сложности булевых функций

Исследуется задача о сложности реализации булевых функций схемами в бесконечных полных базисах, содержащих все монотонные функции, имеющие при этом нулевой вес (стоимость использования) и конечное число немонотонных функций единичного веса. Для сложности реализации булевых функций в случае, когда  единственным немонотонным элементом базиса является отрицание, исчерпывающее описание  было получено А.А. Марковым: минимальное число отрицаний, достаточное для реализации произвольной булевой функции f (инверсионная сложность функции f), равно ]log2(d(f)+1)[, где d(f) — максимальное  (максимум берется по всем возрастающим цепям наборов значений переменных) число изменений значений функции с 1 на 0.

В данной работе этот результат обобщен на случай вычисления булевых функций над произвольным базисом B указанного вида. Установлено, что минимальное число немонотонных функций, достаточное для вычисления произвольной булевой функциии f, равно  ]log2(d(f)/D(B)+1)[, где D(B) = max d(ω), максимум берется по всем немонотонным функциям ω базиса B.

  … 
Михайлович А. В., Кочергин В. В.
Математические заметки (Mathematical notes). 2018.

Algebra II. Textbook for Students of Mathematics

This is the second part of a 2-year course of abstract algebra for students beginning a professional study of higher mathematics.1 This textbook is based on courses given at the Independent University of Moscow and at the Faculty of Mathematics at the National Research University Higher School of Economics. In particular, it contains a large number of exercises that were discussed in class, some of which are provided with commentary and hints, as well as problems for independent solution that were assigned as homework.Working out the exercises is of crucial importance in understanding the subject matter of this book.

… 
Vol. II: Algebra II, Textbook for Students of Mathematics. Cham: Springer International Publishing, 2017.
2 марта 2017

A simulation model for educational process planning in an institution of higher education

В вузах и втузах с профильными ИТ-специальностями в одном семестре могут обучаться работе с программными продуктами сразу несколько потоков, курсов, специальностей. Поэтому перед ИТслужбами учебных заведений возникает задача создания инфраструктуры учебных приложений, которая сможет обеспечить поддержку учебного процесса. Следует учитывать, что число специальностей, на которых изучаются информационные технологии, с каждым годом растет (например, в НИУ ВШЭ преподаются дисциплины-майноры, куда может записаться студент с любой специальности). Также в последнее время популярностью стали пользоваться дистанционные курсы. Если не планировать нагрузку, то с учетом будущих трендов, мощности даже самой высокотехнологичной инфраструктуры будут недостаточны. Расчет соответствующей нагрузки на инфраструктуру необходимо производить в процессе планирования учебных дисциплин, что позволит выполнять резервирование соответствующих мощностей и тем самым организовать эффективный учебный процесс.

Разработчики программного обеспечения используют различные бенчмаркинговые инструменты, которые сложны и не предоставляют необходимой информации для участников планирования учебного процесса. 

В статье рассматривается построение имитационной модели поддержки планирования учебного процесса. Моделирование осуществляется с использованием возможностей инструмента AnyLogic 7. Целью данной работы является разработка имитационной модели, предназначенной для оценки нагрузки на информационные системы, используемые в ходе учебного процесса. Помимо описания модели, в статье приведены результаты расчетов с ее использованием для различных вариантов размещения информационной системы (в частном облаке или на сервере в университете). Результаты моделирования подтверждены данными, полученными в ходе проведения практических занятий в вузе. Данная модель дает возможность планировать учебный процесс с целью добиться равномерности нагрузки на сервисы. В случае необходимости модель позволяет принять решение о месте размещения учебной информационной системы: на серверах университета или в частном облаке

… 
Business Informatics. 2017. No. 2 (40). P. 57-67.

Видео

Shinymath: ученые ВШЭ — об архитектуре и чипсах

3 марта

Книги

Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: курс лекций

Данное учебное пособие содержит как начальные теоретические сведения по эконометрике, так и большое количество ее практических приложений в различных областях экономики. Методы оценивания регрессионных зависимостей, построения и развития эконометрических моделей, производственных функций и зависимостей распределенного лага, макроэкономических моделей как систем одновременных уравнений рассматриваются на простых и наглядных конкретных примерах.

Для студентов, аспирантов, преподавателей экономических вузов, факультетов и специальностей.

… 

Сборник задач по математике для поступающих в вузы в 2-х частях

Сборник содержит варианты вступительных испытаний по математике, предлагавшиеся в Государственном университете — Высшей школе экономики в 2001—2006 гг. Каждый вариант включает 30 задач по всем разделам школьной программы, кроме стереометрии, и рассчитан на 90 минут. В части 1 представлены варианты первого (a) и второго (b) уровня сложности. Для каждой задачи предлагается пять вариантов ответа. В конце сборника приведены правильные ответы.

Для школьников и абитуриентов, готовящихся к ЕГЭ по математике.

… 

Бинарные отношения, графы и коллективные решения

В учебном пособии излагаются современные математические подходы к описанию дискретных математических объектов, к построению и изучению прикладных дискретных математических моделей, адекватных и потребностям социально-экономической и общественно-политической жизни современного общества. Материал иллюстрируется примерами из современной российской и зарубежной практики, например, рассматриваются оценки влияния групп и фракций в российском парламенте и Совете министров Евросоюза. Учебное пособие снабжено большим количеством задач и упражнений с решениями и ответами, а также задачами для самостоятельного решения.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям экономика, бизнес-информатика, политология, государственное и муниципальное управление.

Допущено Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки “Экономика”

…