• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математика на службе обществу

Теоретическая математика способна предлагать решения практических проблем. Одна из них — новые процедуры голосования, считает профессор Университета Нью-Йорка (New York University) Стивен Брамс

Стивен Брамс (Steven Brams) выступил на прошедшей в ГУ-ВШЭ 10-й Международной встрече Общества по исследованию социального выбора и благосостояния (10-th International Meeting of the Society for Social Choice and Welfare).

Как лучше отразить предпочтения индивидуума в процессе социального выбора (social choice)? Это совсем не простой, но практически очень важный вопрос.

Один из возможных ответов предлагает процедура одобрительного голосования (approval voting), отметил Стивен Брамс, занимающийся этой проблемой уже несколько десятков лет. Идея заключается в том, что избиратели необязательно заинтересованы в том, чтобы проголосовать за одну кандидатуру, как это обычно делается при  выборе совета директоров президента компании или организации, объясняет Брамс. Многие избиратели — колеблются между двумя-тремя кандидатами. Зачем же принуждать выбирать одного единственного, как происходит в большинстве избирательных систем мира? Можно проголосовать и за двух кандидатов. Такой способ голосования был одобрен несколькими профессиональными обществами в США. Например, этот метод голосования используют Экономическое и Эконометрическое сообщества, два ведущих в США сообщества математиков. Такая процедура одобрительного голосования  широко распространена в университетах, к примеру, при выборе заведующего кафедрой или декана, рассказал Стивен Брамс. Пока нет случая, чтобы этот способ применялся в процессе публичных выборов (public elections), хотя в нескольких штатах (Нью-Хэмпшире, Нью-Йорке) пытались провести такие законопроекты. Постепенно процедура становится более известной, и возможно, полагает ученый, она станет еще популярнее в будущем. Во всяком случае, сейчас, подчеркнул профессор, многое делается для популяризации такого метода голосования. Одобрительное голосование — пример того, как из математической теории родились идеи, которые могут быть широко использованы в политике и социальной сфере, отметил Стивен Брамс.

В своих исследованиях ученый предпринимает попытки расширить возможности одобрительного голосования. Например, если нужно выбрать более одного человека, необязательно отдавать каждому кандидату полный голос (one full vote). Можно распределить свой голос равномерно между всеми поддерживаемыми избирателем кандидатами. Такой путь позволяет избежать соблазна голосовать за большое количество кандидатов, с одной стороны, а с другой, уменьшить риск потери в процедурах наиболее популярного кандидата, как это может произойти в рамках системы пропорционального представительства (proportional representation).

Тот же принцип эффективен и в общественно-политических выборах, считает профессор. Достаточно часто ни одна партия не получает большинства голосов, а процедура одобрительного голосования, предусматривающая возможность отдать свой голос не за одну, а за несколько партий, помогает сформировать коалицию, в наибольшей мере отражающую интересы избирателей. Например, избиратель поддерживает в целом одну из ведущих партий страны и беспокоится о защите окружающей среды. Тогда он может голосовать и за ведущую политическую партию, и за партию «зеленых», пояснил профессор. Такая процедура будет в наилучшей мере отражать предпочтения избирателей.

Математика может подсказать и способы достижения договоренностей по поводу раздела имущества и предложить алгоритмы для сложных политических переговоров. Один из таких алгоритмов — справедливый дележ (fair division). Процедура при этом основывается на начислении баллов пунктам переговоров исходя из того, насколько легко стороны могут отказаться или согласиться с ними. Если это случай развода, то речь идет о том, насколько для каждого из супругов важно получить тот или иной предмет из делимого имущества. Теоретически, объясняет Брамс, можно так разделить имущество, что все будут счастливы (win-win solution). Такой способ урегулирования разногласий широко используется в Университете Нью-Йорка, во многих компаниях в Бостоне.

Тот факт, что в США исследователь, работающий при университете, может продать образец своего изобретения для коммерческого использования, сделал возможным основание коммерческой компании Fair Outcomes, Inc, которая предоставляет консультации в области справедливого разделения доходов на основе разработок в сфере справедливого дележа. При этом  часть дохода исследователь передает университету.

Стивен Брамс предлагает почитать:

  • Стивен Дж.Брамс, Алан Д.Тейлор. Делим по справедливости, или Гарантия выигрыша каждому. — Москва. — Синтег, 2002 (Mathematics and Democracy. Designing better voting and fair division procedures. Steven J.Brams. — Princeton University Press, 2008);
  • Стивен Дж.Брамс. Библейские игры. — Ростов-на-Дону. — Феникс, 2006 г. (Biblical Games: Game Theory and the Hebrew Bible. Steven J.Brams. — Massachusetts Institute of Technology Press, 1980): о применении теории игр к Библии; изучаются 20 историй Ветхого Завета, стратегии, которые используют герои Библии;
  • The win-win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody. Steven J.Brams, Alan D.Taylor. — W.W.Norton, 2000.

Подготовила Юлия Литвинова

3 августа, 2010 г.