• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
vision

Ученые ВШЭ нашли оптимальные правила посева участников турниров по системе плей-офф с точки зрения зрелищности

Исследователи Высшей школы экономики и Стэнфордской высшей школы бизнеса изучили турнир на выбывание (турнир по системе плей-офф) – один из самых популярных форматов проведения спортивных соревнований. Его суть состоит в том, что в каждом матче играют две команды; победитель проходит в следующую стадию турнира, а проигравший выбывает. Математические расчеты позволили выявить 2 оптимальных системы распределения команд по турнирной таблице с точки зрения привлечения максимального интереса зрителей ко всем матчам турнира. Результаты работы были опубликованы в Journal of Combinatorial Optimization.

По схеме плей-офф проводятся многие соревнования, в которых участвует большое количество команд или индивидуальных участников, например, национальные кубки по футболу во многих странах. Организаторы турниров обычно хотят добиться как можно более интересного соревнования.  Эмпирические исследования показывают, что среди параметров, влияющих на интерес к конкретному матчу, есть 2 следующих: качество матча (сумма сил соперников) и его конкурентностью (чем меньше разница в силе соперников, тем больше непредсказуемость и тем выше спрос на просмотр этого матча).

Для того, чтобы защитить сильные команды от встречи друг с другом и выбывания на ранних этапах соревнования, во многих турнирах плей-офф существует система посева – распределение сильнейших участников по фиксированным удаленным друг от друга позициям турнирной сетки. Например, на Уимблдонском теннисном турнире сеется 32 участника из 128. Первый участник занимает первую строчку турнирной таблицы, второй – последнюю, таким образом, раньше финала они не встретятся. Третий участник сеется первым в нижней половине сетки, четвертый участник – последним в верхней половине сетки, и так далее. Это так называемая традиционная модель посева, которая используется во многих турнирах. Ученые ВШЭ задались вопросом, действительно ли такая система посева максимизирует общий интерес зрителей к турниру. Они поставили задачу среди всех возможных посевов найти такой, который максимизирует общий интерес зрителей ко всем матчам турнира.

«Нам с Алексеем Суздальцевым из Стэнфордской высшей школы бизнеса (кстати, выпускником Вышки) удалось доказать, что если функция спроса на просмотр матча линейно зависит от качества матча и его конкурентности, а более сильные участники с достаточно большой вероятностью обыгрывают более слабых, то существует всего лишь две возможные оптимальные системы посевов. Первая из них – это как раз та, которая традиционно используется во многих турнирах, в частности в Уимблдонском турнире или Континентальной хоккейной лиге. Мы такую систему называем «далёкими посевами», когда в каждом раунде каждая команда из верхней половины по силе играет с какой-то из команд из нижней половины. Такая система выгодна для организаторов, если они ценят (например, с точки зрения цен на билеты) финальный матч достаточно высоко по сравнению с матчами первого раунда, – поясняет Дмитрий Дагаев, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ. – Напротив, если для организаторов финал важен примерно в той же степени, как и матчи предварительных этапов, то тогда им следует придерживаться другой системы посева. А именно в каждом раунде сильнейшая команда должна играть со второй по силе командой, третья – с четвертой, пятая – с шестой и так далее. Такую систему посевов мы называем «близкими посевами». И оказывается, что никаких оптимальных посевов кроме близких и далёких не бывает, несмотря на то, что разных способов распределить команды по турнирной сетке, очень велико».

В основе теоретической модели ученых было 2 предпосылки: спрос на просмотр матчей линейно (или почти линейно) зависит от двух параметров (конкурентности матчей и силы команд) и предположение о том, что более сильная команда обыгрывает более слабую с достаточно большой вероятностью. Этих предпосылок оказалось достаточно, чтобы показать, что только два типа посевов являются оптимальными. Ученые отмечают, что им неизвестны турниры, которые используют близкую систему посевов, поэтому результат исследования может свидетельствовать о том, что эта система недооценивалась организаторами соревнований или не рассматривалась вовсе.

Ряд ученых уже проводили исследования по определению  системы оптимальных посевов, но  полученные результаты, как правило, касались турниров с небольшим количеством игроков. Это связано с быстрым ростом числа возможных посевов в зависимости от количества участников турнира. Результат данной работы отличается тем, что он справедлив для турниров с произвольным числом участников. В дальнейшем исследователи планируют продолжить изучать разные форматы проведения турниров и сравнивать их между собой.

 

22 августа, 2017 г.