История с вычислениями. Эпизод первый: в начале были счёты

Мы живём в мире тотальной цифровизации. Физические объекты превращаются в цифровые с помощью незаметной радиометки, тысячи книг, фильмов и музыкальных произведений доступны нам в смартфоне, роботы-пылесосы самостоятельно подметают пол, а такси уже кое-где может отвезти и без водителя. И всё это благодаря вычислительным машинам. Трудно поверить, что всего 600 лет назад простые арифметические действия были невероятно сложны, что перфокарты появились около 200 лет назад, но вовсе не для компьютеров, а самая первая ЭВМ могла работать на пару. В своей новой серии колонок на портале IQ.HSE редактор факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ Антон Басов расскажет о захватывающей и малоизвестной истории вычислительной техники, а также о российских учёных и изобретателях, чей вклад в её развитие незаслуженно забыт.

Материал подготовлен к 10-летию ФКН НИУ ВШЭ.

Человек научился считать едва ли не раньше, чем говорить. Антропологи считают, что уже в палеолитических наскальных рисунках видна способность выделять в окружающем мире отдельные элементы и воспроизводить их в произвольном количестве.

Поначалу для счёта хватало пальцев рук и ног, но постепенно он стал затрагивать всё больше объектов. В ход пошли другие части тела, а затем и вспомогательные предметы — палочки, кости, камешки.

Когда же количество объектов для подсчёта выросло ещё больше, то уже и предметы для счёта стали неудобны. Посудите сами: затруднительно считать даже несколько десятков камешков, не говоря уже о сотнях и тысячах. Поэтому с усложнением человеческой цивилизации происходит качественный переход: теперь значение имеет не количество камешков, а их позиция. Так зародилась позиционная система счисления, которой мы пользуемся по сей день.

Неизвестно, где и когда именно произошёл этот сдвиг. Историки считают, что позиционной системой пользовались уже древние вавилоняне. 

Египтяне и греки использовали для счёта покрытую песком дощечку. На ней прочерчивались линии, определяющие разряды чисел, а затем на линиях и между ними располагались камешки. Такая дощечка получила название «абак» — по всей видимости, от общесемитского корня со значением «пыль, мелкий песок».

Римляне переняли абак вместе с другими элементами греческой цивилизации. Они значительно усовершенствовали его: ранее камешки были отделены от доски и передвигались по нарисованным линиям, а в Риме линии заменили углублениями, внутри которых передвигались костяшки. Таким образом, римский абак стал первым в истории счётным прибором. 

От латинского calculus — камешек — во многих языка произошли слова, связанные с вычислениями. В том числе английское calculus — математический анализ — и русское «калькулятор».

Популярность абака в Римской империи понятна — совершать математические операции с римскими цифрами было мучительно сложно. Попробуйте, например, перемножить XXI и CXXVI. Тогда как абак позволял упростить расчёты.

После падения Рима потребность в вычислениях в Европе резко сокращается, и про абак забывают до X века, когда его переоткрывает учёный Герберт Орильякский (он же папа римский Сильвестр II). Он не то сам изобретает абак, не то совершенствует его арабский вариант. Благодаря Герберту абак снова входит в употребление в Европе. 

В начале XIII века великий математик Фибоначчи пишет «Книгу абака», где рассказывает о трёх способах вычислений — на пальцах, на абаке Герберта и письменно, при помощи недавно появившихся арабских цифр. Абак окажется вытеснен из этого списка лишь к XVIII веку, когда широко распространятся дешёвая бумага и привычные нам алгоритмы вычислений (в том числе использование знаков «+», «–», «=»). А до тех пор разные версии абака — счёт на линиях, счёт жетонами — были главными инструментами купцов, счетоводов и математиков.

Абак и его потомки оставили значительный след в европейской культуре. С помощью жетонов считают персонажи пьес «Зимняя сказка» Шекспира и «Мнимый больной» Мольера. Философ и математик Лейбниц предпочитал счёт жетонами вычислениям на бумаге. Даже английское слово exchequer (казначейство) отсылает к рисунку в виде шахматной доски, на которой раскладываются жетоны, поэтому раньше этот орган по-русски назывался «Палата шахматной доски».

Доподлинно неизвестно, когда абак появился на Руси. Первым документально подтверждённым доказательством является замечание немецкого путешественника Генриха фон Штадена о том, что на Руси считают при помощи сливовых косточек. Фон Штаден служил при дворе Ивана IV Грозного во второй половине XVI века, следовательно, в то время «счёт костьми» уже получил распространение.

Сложно сказать и когда «счёт костьми» сменился счётами, которые поначалу называли «дощаной счёт». Одни исследователи связывают появление счётов с введением новой формы поземельного налога, требовавшей вычислений. Другие утверждают, что к появлению счётов привело проведение в 1530-х годах денежной реформы, во время которой рубль разделили на сто копеек (косвенным подтверждением этой гипотезы служит уникальное устройство русских счётов, удобное для работы в десятичной системе счисления).

Как бы то ни было, легко понять, почему счёты появились и получили распространение в России. Сработали те же факторы, которые привели к появлению абака в Римской империи: неудобная система записи чисел (при помощи букв алфавита), недостаток дешевого материала для записей, наконец, отсутствие единой системы записи арифметических операций. В таких условиях представление чисел в виде костяшек на счётах позволяло выполнять вычисления даже необразованным людям.

Период появления счётов можно определить при помощи книги с замечательным названием «Сия книга глаголема по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счётная мудрость». В ней описаны практики «счёта костьми» и «дощаного счёта». Известные нам списки книги датированы XVII веком, однако текст восходит к концу предыдущего, XVI столетия. Слово «счёты» впервые встречается в документе 1658 года, а уже в 1670 году Тайный приказ покупает счёты по сравнительно низкой цене — 12 копеек за штуку.

На протяжении XVII века происходит быстрая эволюция счётов. Первые известные нам экземпляры имеют четыре счётных поля. Они позволяли выполнять все четыре действия арифметики не только с целыми числами, но и с и дробями. 

Затем появляются более простые и удобные счёты с двумя и с одним полем. Стоит отметить, что счёты не вытесняют «счёт костьми» одномоментно. Бывший в России в 1630-х годах века немец Адам Олеарий пишет, что русские дьяки по-прежнему считают на сливовых косточках, которые носят с собой.

К концу XVII века в Европе и в России старый абак (в виде счёта на линиях) оказался заменен: там — вычислениями на бумаге, здесь — счётами. В XVIII веке счёты приняли ту окончательную форму, которую сохраняли до конца XX века.

Интермедия: свет вычислений с Востока

Счеты появились не только в России. Очень похожи на них китайский суаньпань и японский соробан. Китайцы начали использовать счётные доски и палочки ещё в IV веке до нашей эры. К VI веку они приобрели вид жетонов на клетчатой доске (вспомните английский exchequer). А суаньпань окончательно сложился в XIII веке. Через три столетия он попал в Японию, где был немного изменён и получил название соробан. 

Суаньпань / System Source Computer Museum

Гипотеза о том, что русские счёты были заимствованы из Азии, появилась в XVII веке, когда голландец Николаас Витсен, знакомый с суаньпанем, побывал в России и увидел там счёты. Другие источники её не подтверждают, зато она даёт нам ещё одно доказательство того, что облик русских счётов сложился к середине XVII века.

Соробан / System Source Computer Museum

В завершение нашего краткого обзора истории абака и счётов стоит отметить две особенности последних. Во-первых, счёты — прибор, применявшийся исключительно на территории России (позднее — по всему Советскому Союзу). Они не снискали популярности ни в Европе, ни в США. Интересно, что первые счёты на Запад вывез ещё в 1618 году англичанин Джон Традескант старший. Он изучал русскую флору и фауну в районе Северодвинска и, видимо, там приобрел карманные счёты, которые позднее включил в свой кабинет редкостей. Но тогда счёты не заинтересовали европейцев.

В Старом свете счёты вновь «открыл» французский математик и инженер Жан-Виктор Понселе. Он участвовал в наполеоновском походе 1812 года, был взят в плен и до 1814 года содержался в Саратове. Там он познакомился с употреблением счётов и, вернувшись во Францию, принялся вводить их в обиход — но не как прибор для вычислений, а как пособие для обучения школьников арифметике. Благодаря усилиям Понселе и наглядности вычислений на счётах, к концу XIX века они широко распространились в европейских и американских школах.

Во-вторых, счёты — очень совершенный счётный прибор. Они не изменялись с XVIII века до тех пор, пока их окончательно не заменил электронный калькулятор. Впрочем, здесь следует уточнить, что счёты наилучшим образом подходят для сложения и вычитания; умножать на них уже сложнее, а делить довольно затруднительно. Многие изобретатели старались восполнить этот недостаток, конструируя усовершенствованные счёты. 

Решения предлагались самые разные: генерал-майор Свободской предложил объединять в одной настольной раме до 30 обычных счётов и откладывать на них промежуточные результаты (это были своего рода счёты с оперативной памятью). Изобретатели Езерский и Компанейский каждый предложил счёты, совмещённые с передвижными таблицами умножения, а фон Бооль объединил двое счётов и доску для записей. Впрочем, ни эти, ни многие другие счёты (которые предлагали вплоть до 1940-х годов) не нашли широкого применения.

В середине 1850-х годов писатель Иван Гончаров совершил кругосветное путешествие, которое описал в книге «Фрегат “Паллада”». По его словам, идеальный англичанин носит с собой «машинку, которая сама делает выкладки: припоминать и считать в голове неудобно». Русскому же барину слуга «достаёт со стены машинку, то есть счёты». Так счёты и остались уникальной русской вычислительной машиной, дошедшей в первозданном виде от эпохи Ивана Грозного до персональных компьютеров.
IQ

Автор текста: Басов Антон Ильич, 3 мая